弦月教育 – 中小學部補習 / 數學專科補習課程 / 數學補習筆記和練習
Decimal Division
小數除法
📚 核心概念 Mastery Checklist
本單元分為三個核心難度：直式基礎、求近似值（四捨五入）、以及除以小數（小數點移位規律）。請確保你在計算應用題時，能準確判算何時使用「去尾法」，並能找到餘數正確的小數點位置。
📝 小數除法 練習 (Exercises)
📖 小數除法 筆記 (Notes & Strategies)
📖 小數除法核心技巧 (Core Strategies)
⚡ 1. 除數為小數的移位規律
將除數變成整數
計算「除以小數」時，被除數與除數必須「同步向右移位」：
原算式
24.36 ÷ 0.6
✖️ 兩邊同乘 10
➡ 同步向右移 1 位 ➡
新算式
243.6 ÷ 6
💡 核心講解：
直式計算的第一步，永遠是把除數變成整數！除數的小數點向右移多少位，被除數的小數點就必須跟著向右移多少位。
直式計算的第一步，永遠是把除數變成整數！除數的小數點向右移多少位，被除數的小數點就必須跟著向右移多少位。
💡 2. 去尾法與「餘數」的終極陷阱
| 題型情境 | 列式與計算 | 陷阱與解釋 |
|---|---|---|
| 去尾法求數量 15.5m 的絲帶，每 1.2m 做一個蝴蝶結，最多做多少個？ |
15.5 ÷ 1.2 = 155 ÷ 12 ≈ 12.9… |
蝴蝶結不能做 0.9 個。因此必須無條件捨去，最多只能做 12 個。 |
| 計算真正餘數 承上題，做完蝴蝶結後，還剩下多少米絲帶？ |
剩下的絲帶： 15.5 – (1.2 × 12) = 1.1m |
⚠️ 絕對不能直接看直式最底部的數字！ 直式底部的餘數，小數點必須與「原被除數(15.5)」的小數點對齊！ |
🛍️ 3. 進階情境：當商必須是「整數」時的餘數點法
舉例：有 1.4 公升的果汁，每 0.25 公升倒一杯，最多可倒滿幾杯？還剩下多少公升？
因為杯數只能是整數，所以商算到個位數即可。
Step 1：同步移位，把除數變整數
除數 0.25 向右移 2 位變成 25；被除數 1.4 也要跟著移 2 位，補上 0 變成 140。
除數 0.25 向右移 2 位變成 25；被除數 1.4 也要跟著移 2 位，補上 0 變成 140。
1.4 ÷ 0.25 ➡ 140 ÷ 25
Step 2：計算後找「真正餘數」
用 140 ÷ 25 去算，商是 5，直式最底部的餘數是 15。這時必須把小數點放對位置，才能找到實際的餘數。
用 140 ÷ 25 去算，商是 5，直式最底部的餘數是 15。這時必須把小數點放對位置，才能找到實際的餘數。
5
0
.
2
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1
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4
0
–
1
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5
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.
1
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⚠️
餘數的小數點「原位」落下
當商只能是整數時，餘數的小數點必須和被除數「原來的」小數點垂直對齊放下來！千萬不能對齊移動後的小數點。
當商只能是整數時，餘數的小數點必須和被除數「原來的」小數點垂直對齊放下來！千萬不能對齊移動後的小數點。
🎯 小數點同步移位挑戰 – 弦月教育
我們的目標是：把除數變成整數！
請滑動下方的控制桿，移動除數的小數點，觀察被除數的變化與數字的顏色。
被除數 (Dividend)
0
3
7
9
8
0
.
÷
除數 (Divisor)
0
0
4
0
0
.
目前狀態：
除數是 0.4，還是小數喔！請試著把它向後移。
除數是 0.4，還是小數喔！請試著把它向後移。
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