【Total internal reflection 全內反射】F3/DSE物理(Physics)補習筆記和練習

📚 Crescent Education 物理(Physics) 補習核心概念🌙

本單元全面解析光學的終極現象：全內反射 (Total Internal Reflection)。探討發生全內反射的兩大必備條件、DSE 必考的 臨界角 (Critical Angle) 計算，以及在 海市蜃樓、光纖及稜鏡 中的真實應用 🚀

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📖 弦月教育物理(Physics)筆記

全內反射與臨界角 TIR

臨界角計算與現象應用

📖 全內反射圖解精華筆記 (Notes & Strategies)

🌊 1. 光的極限：全內反射 (What is Total Internal Reflection?)

當光從 光密介質 進入 光疏介質 時，若入射角持續增大，折射光會越來越貼近介面。當入射角超越臨界角 (Critical angle, c) 時，光線將 不再發生折射 (no refraction occurs)，而是像撞到一面鏡子般 只有反射發生 (only reflection occurs)，這就是 全內反射 (Total Internal Reflection, TIR)。

✅ 2. 發生全內反射的兩大條件 (Two Conditions for TIR)

要觸發 TIR，必須「同時」滿足以下兩個條件：

光線必須由 光密介質 (Optically denser medium) 射向 光疏介質 (Optically less dense medium)。
(例如：從玻璃射向空氣 ⭕ / 從空氣射向水 ❌)
入射角 (Angle of incidence, i) 必須大於臨界角 (Critical angle, c)。
(即：i > c)

🧮 3. 臨界角計算 (Critical Angle, c) — 理解代入，無需死背！

▶ 臨界角的本質：當光線準備發生 TIR，折射角剛好達到 r = 90°。
我們只需直接代入 Snell’s Law (斯涅爾定律)，就能自然推導，不需死記硬背：

① 寫出 Snell’s Law： n₁ sin i = n₂ sin r

② 代入 i = c, r = 90°： n₁ sin c = n₂ sin 90°

③ 因為 sin 90° = 1： n₁ sin c = n₂ (1)

最後得出 (一般介質)

sin c = n₂ n₁

|

若射向空氣/真空 (n₂=1, n₁=n)

sin c = 1 n

n₁ = 光密介質的折射率 (Denser medium)
n₂ = 光疏介質的折射率 (Less dense medium)
*當光線射向空氣/真空 (n ≈ 1)時，公式簡化為 sin c = 1/n。

💡 考試關鍵 (Exam Key)： 考試時忘記公式也不怕！只要寫下 Snell’s Law，把折射角設為 90° (即 sin 90° = 1)，就能立刻自己推導出臨界角公式。此外，介質的折射率 (n) 越大，臨界角 (c) 就越小，光在裡面就 更容易發生 TIR！

🌟 4. 日常與科學應用 (Applications of TIR)

1. 稜鏡 (Glass Prisms)

當光線垂直射入稜鏡面時，它會直線前進直到抵達斜面 (Hypotenuse)。
由於入射角 45° 大於玻璃的臨界角 (約 42°)，光線在斜面邊界發生 TIR 並向下折射出。
優勢： 稜鏡的表現如同 完美鏡子 (perfect mirror)，能形成高質量的影像。
比一般鏡子更好，因為 不會形成多重影像 (no multiple images are formed)。

2. 鑽石 (Sparkling of Diamonds)

鑽石擁有 很大的折射率 (large refractive index) 和 很小的臨界角 (small critical angle)。
這使得進入鑽石的光線 極容易發生全內反射，大部分光線在內部精準地經歷多重反射後由頂部射出。
這解釋了為何切割良好的鑽石看起來會 閃閃發光 (sparkle)。

3. 海市蜃樓 (Mirage)

📝 考試必背 DSE Explanation (常考題型詳解)：

① 不斷折射 (Continuous Refraction)： 在炎熱的天氣下 (On a hot day)，近地面的空氣溫度較高。熱空氣是光疏介質 (optically less dense medium)，其折射率較小 (smaller refractive index)。當來自天空的光線 (light ray from the sky) 向下傳播時，會不斷偏離法線發生折射 (refracts away from the normal continuously)，使得入射角不斷增大 (angle of incidence increases)。
② 全內反射 (Total Internal Reflection)： 當光線到達最靠近地面的高溫空氣層（懸浮於地面之上未接觸，without hitting the ground）時，其入射角變得大於臨界角 (becomes greater than the critical angle, i > c)。此時會觸發全內反射 (total internal reflection occurs)，光線向上折返 (bends upwards)。
③ 形成虛像 (Virtual Image Formation)： 帶有天空影像的光線最終進入觀察者的眼睛 (enters observer’s eyes)。大腦會沿著視線的直線方向追溯 (brain traces the light back in a straight line)，在地面上形成天空的虛像 (forms a virtual image of the sky on the ground)，讓人誤以為前方有水窪 (misunderstood as a puddle of water)。

4. 魚眼視角 (Fish-eye view)

水下的觀察者可以看到水面上方的完整景色，但來自水面外四面八方的光線，進入水中時受限於臨界角 (c)。
這使得水上的整個廣闊畫面，被 壓縮在水面上的一個圓形區域內 (compressed into a circular patch)。
在此圓圈外圍的視線，由於入射角大於臨界角，觀察者只能看到來自水底深處發生 全內反射 (TIR) 的影像。

5. 光纖 (Optical Fibres)

結構： 光纖由內部的 纖芯 (Core) 和外部的 包層 (Cladding) 組成。
原理： 包層的折射率必須小於纖芯的折射率 (n_cladding < n_core)。當信號光從纖芯傳播至包層的邊界時，會不斷發生 全內反射 (series of total internal reflections)，將光信號由一端傳輸至另一端。
常見用途： 電訊傳輸 (Telecommunication) 及內視鏡 (Endoscope)。