弦月教育 – 中小學部補習 / 數學專科補習課程 / 數學補習筆記和練習
Percentages
百分數與其應用
📚 弦月教育數學核心概念 Mastery Checklist
本單元全面解析百分數的核心題型：分數與小數互化、部分與整體計算、餘下百分比及高階達標預測。透過視覺化圖解，穩固數學思維基礎，輕鬆應對各類應用題型。
📝 百分數 練習 (Exercises)
🎯 Skill Builder 2
(Advanced Applications)
百分數的應用(二)
複合應用題與進階利潤計算(Advanced Applications)
📖 百分數 圖解筆記 (Notes & Strategies)
五大核心圖解技巧 🚀
🔄 1. 互化大變身：百分數、小數與分數（完整全互化攻略）
A. 小數 ⇄ 百分數（掌握小數點的移動）
透過乘或除以 100%，輕鬆完成雙向轉換：
小數
0.75
小數點向右移 2 位並加上 % (×100%) ➔
百分數
75%
百分數
75%
← 去掉 % 並將小數點向左移 2 位 (÷100%)
小數
0.75
B. 分數 ➔ 小數 ＆ 百分數（分母變 100 法則）
方法 ①：擴分法（將分母變為 100）
3/4 = (3 × 25) / (4 × 25) = 75/100 ➔ 0.75 = 75%
方法 ②：直接除法（分子 ÷ 分母）
當分母無法直接擴分變 100 時（例如 3/8）：
直接用 分子 ÷ 分母：3 ÷ 8 = 0.375
再將小數化為百分數：0.375 × 100% = 37.5%
直接用 分子 ÷ 分母：3 ÷ 8 = 0.375
再將小數化為百分數：0.375 × 100% = 37.5%
C. 百分數 ➔ 分數（魔術帽化簡法）
將百分數寫成「分母為 100 的分數」，再約至最簡分數：
百分數
75%
1. 化為分母為 100 的分數
未約分分數
75/100
2. 分子分母同除以 25 (約分)
最簡分數
3/4
💡 大小比較大挑戰（實戰演練秘訣）
秘訣：遇到不同格式混雜時，一律統一化成「小數」或「百分數」，再來排排坐！
範例：比較 7.5%、0.705、75%、3/4、7.5 的大小
全部統一轉化為小數進行對齊比較：
• 7.5% ➔ 0.075
• 0.705 ➔ 0.705 (已是小數)
• 75% ➔ 0.75
• 3/4 ➔ 3 ÷ 4 = 0.75
• 7.5 ➔ 7.5 (已是小數)
➔ 最終排序結果：
7.5% ＜ 0.705 ＜ 75% ＝ 3/4 ＜ 7.5
全部統一轉化為小數進行對齊比較：
• 7.5% ➔ 0.075
• 0.705 ➔ 0.705 (已是小數)
• 75% ➔ 0.75
• 3/4 ➔ 3 ÷ 4 = 0.75
• 7.5 ➔ 7.5 (已是小數)
➔ 最終排序結果：
7.5% ＜ 0.705 ＜ 75% ＝ 3/4 ＜ 7.5
🍕 2. 基礎百分比：尋找「目標」與「總數」
計算部分佔整體的百分比，公式非常簡單：先找目標，再找總數。
💡 ( 目標數量 ÷ 總數量 ) × 100% = 佔整體的百分比
🍎 實戰題（蘋果佔比）：
水果店有紅蘋果 27 個，青蘋果 18 個。青蘋果佔總數的百分之幾？
水果店有紅蘋果 27 個，青蘋果 18 個。青蘋果佔總數的百分之幾？
- 第一步（找總數）：27 + 18 = 45
- 第二步（找目標）：青蘋果有 18 個
- 第三步（套入公式）：( 18 ÷ 45 ) × 100% = 40%
🧩 3. 補數魔法：餘下與互補關係
100% 是全部
當題目問「餘下」或「其餘」佔多少，記得全部就是 100%。
🏫 動動腦（課外活動）：
六年級有 52% 參加體育活動，其餘參加文藝活動。參加文藝活動佔百分之幾？
算式 ➡ 100% – 52% = 48%。
⚠️ 秘訣：只要是「其餘」，用 100% 減去已知的百分比就可以快速找到答案。
六年級有 52% 參加體育活動，其餘參加文藝活動。參加文藝活動佔百分之幾？
算式 ➡ 100% – 52% = 48%。
⚠️ 秘訣：只要是「其餘」，用 100% 減去已知的百分比就可以快速找到答案。
💰 4. 折扣與增幅：看清分母是誰
| 題型 | 分子 (變化的數量) | 分母 (比較的基礎) |
|---|---|---|
| 折扣百分率 🏷️ | 原價 – 售價 (折扣了多少錢) | 原價 |
| 容量 / 價格增幅 📈 | 增加的容量或金額 | 原來的 容量或金額 |
📏 實戰算一算（洗手液增量）：
洗手液原來容量 800mL，現在增加 200mL。增加的容量是原來的百分之幾？
分子（增加的量） ➡ 200
分母（原來的量） ➡ 800
套公式 ➡ ( 200 ÷ 800 ) × 100% = 25%
洗手液原來容量 800mL，現在增加 200mL。增加的容量是原來的百分之幾？
分子（增加的量） ➡ 200
分母（原來的量） ➡ 800
套公式 ➡ ( 200 ÷ 800 ) × 100% = 25%
🏆 5. 高階挑戰：條件勝率與達標預測
如果想改變現有物品的數量，來達到一個新的百分比，必須注意「分子增加時，分母（總數）也會跟著增加」！
【黑白棋子挑戰題】
一袋棋子共 30 枚，黑棋有 9 枚。要讓黑棋達到總數的 40%，需再放入幾枚黑棋？
• 步驟 1：設需要加入的黑棋數量為 G。
• 步驟 2（建立等式）：( 9 + G ) ÷ ( 30 + G ) × 100% = 40%
• 步驟 3（解題）：原本 30 枚的 40% 是 12 枚，但每加一枚黑棋，總數也會變大。
答案：加入 5 枚黑棋 (9+5=14)，總數變成 35 枚。(14 ÷ 35) × 100% 剛好是 40%！
一袋棋子共 30 枚，黑棋有 9 枚。要讓黑棋達到總數的 40%，需再放入幾枚黑棋？
• 步驟 1：設需要加入的黑棋數量為 G。
• 步驟 2（建立等式）：( 9 + G ) ÷ ( 30 + G ) × 100% = 40%
• 步驟 3（解題）：原本 30 枚的 40% 是 12 枚，但每加一枚黑棋，總數也會變大。
答案：加入 5 枚黑棋 (9+5=14)，總數變成 35 枚。(14 ÷ 35) × 100% 剛好是 40%！
全方位濃縮補習課程
熱門皇牌・獨家輸入輸出記憶法
‘A great classroom comes from the heart.’
由本地老師教授的互動課程，深深明白良好的環境能推動學生主動學習，所以透過小組溝通和練習，見證多位由不願上課轉變為喜愛學習的學生。
弦月教育補習社進步實例
– 適合不想死記硬背的學生 –
王牌獨家👑
專業導師以輸入輸出法 & 多感官法作教學，成效倍增
落地玻璃☁️
光線充足的舒適互動讓學生打從心底喜愛學習
